PROBLEMA della DECISIONE


Il problema della decisione costituisce uno dei famosi 23 problemi presentati da David Hilbert al Congresso Internazionale dei matematici, svoltosi a Parigi nel 1900. Tale problema pu˛ essere esposto sinteticamente come segue:

esiste un metodo, universalmente valido, che permetta di stabilire con sicurezza la veritÓ o la falsitÓ di un qualsiasi enunciato dela logica formale?

La risposta a questo problema era di fondamentale importanza. Infatti, disponendo di un simile metodo, si sarebbero potuti risolvere tutti i problemi della matematica, e ci˛ avrebbe consentito anche di ridurre l'intera matematica al calcolo meccanico. Non solo, ma con tale metodo sarebbe stato possibile ridurre tutti i ragionamenti umani a calcoli eseguibili in maniera automatica.
Detta ipotesi fu dimostrata irrealizzabile da Kurt G÷del nel 1931, con il suo celebre lavoro sull'incompletezza dei sitemi formali.