Articoli su
KARL POPPER


Critica al concetto di "conoscenza oggettiva" in Karl Popper (I): le proprietà dei numeri
di Astro Calisi
Illustrando la propria teoria della conoscenza oggettiva, Popper osserva che, sebbene siano gli uomini a inventare la successione dei numeri naturali, essa, a sua volta, da origine a problemi autonomi, che non dipendono dall'uomo. Ad esempio, la distinzione tra numeri pari e numeri dispari non è creata da noi, ma è piuttosto una conseguenza non intenzionale e inevitabile della nostra creazione. In maniera analoga, i numeri primi costituiscono un risultato autonomo, non intenzionale e oggettivo, con le relative proprietà e problemi che sono del tutto indipendenti da noi e che non possiamo in alcun modo influenzare. (1)
Pur se è senz'altro eccessivo sostenere, in un'ottica spiccatamente psicologistica o - in una prospettiva più attuale - costruttivistica, che tutte le proprietà dei numeri sono il risultato delle caratteristiche mentali dell'uomo o dell'uso che l'uomo stesso fa dei numeri, si possono tuttavia fare delle osservazioni critiche in merito alla posizione di Popper.
Cominciamo con il rilievo che la distinzione tra numeri pari e dispari, lungi dall'essere oggettiva, vale a dire indipendente dall'uomo, è probabilmente legata alla necessità di dividere in due parti uguali (senza resti) quantità determinate di oggetti. Anche la nozione di numero primo (divisibile solo per se stesso e per l'unità) ha, con tutta probabilità, un'origine simile. Tali nozioni prendono forma e si affermano a livello concettuale in quanto connesse alla necessità di soddisfare precisi bisogni dell'uomo. Se non fosse così, esse risulterebbero del tutto oziose e inutili, tanto che nessuno si prenderebbe il disturbo di degnarle di una qualche considerazione.
Possiamo però spingere ben più in là la nostra analisi, osservando che la distinzione tra numeri pari e dispari ha senso (o addirittura è resa possibile) all'interno di un sistema di numerazione come quello decimale (quest'ultimo, del resto, rispecchia il fatto che le mani dell'uomo possiedono complessivamente 10 dita).
All'interno di tale sistema, la definizione di numero pari è quella di numero divisibile per 2, ossia che termina per le cifre 2, 4, 6, 8 e 0. In base a tale definizione siamo in grado di riconoscere immediatamente un numero pari da uno dispari:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se adottiamo un sistema di numerazione con una base diversa, ad esempio quello binario, la situazione cambia notevolmente. Intanto non possiamo più definire pari un numero divisibile per 2, perché la cifra 2 non esiste nel sistema binario: il suo corrispondente è infatti 10 (uno-zero). Possiamo allora definire pari tutti i numeri che terminano per 0. Così:

1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1110

Cosa succede però se ci muoviamo all'interno di un sistema di numerazione con base dispari? Se scriviamo i primi 10 numeri nel sistema con base 3, avremo ad esempio la seguente successione:

1 2 10 11 12 20 21 22 100 101

Cosa è rimasto qui delle caratteristiche degli originari numeri pari e dispari?
Ben poco. Certo, probabilmente è possibile trovare nuove regole per riconoscere i numeri pari da quelli dispari, ossia i numeri che rappresentano quantità esattamente divisibili a metà da quelle che non ammettono questa possibilità, e forse anche per distinguere i numeri primi da quelli che non lo sono. Bisogna però ammettere che almeno una parte del mondo delle nostre certezze matematiche, che derivano in ultima analisi, dal fatto di essere dotati di 2 mani provviste di 5 dita ciascuna, subisce un duro colpo.

-------------
NOTE
(1) Karl Popper, Conoscenza oggettiva, Armando, Roma, 1975, pag. 165

[ Scheda dell'autore - Email: astrocalisi@gmail.com ]


Torna indietro