KURT GÖDEL

VITA
Kurt Gödel (Brno, Moravia , 1906 - Princeton, New Jersey, 1978), noto soprattutto per le sue ricerche di logica matematica e filosofia della matematica, nacque da una famiglia di lingua tedesca. Nel 1924 si trasferě a Vienna e si iscrisse all'universitŕ con l'intenzione di studiare fisica; ma i suoi interessi si spostarono progressivamente verso la matematica e la logica.
Tra il 1926 e il 1928 frequentň gli incontri settimanali del Circolo di Vienna, affascinato soprattutto da personalitŕ come Moritz Schlick, Rudolf Carnap e Otto Neurath, mantenendo tuttavia un certo distacco dalle idee del neopositivismo.
Nel 1938 sposň Adele Porkert, una ballerina di cabaret che gli rimarrŕ sempre vicina, anche nei momenti piů difficili.
Nel 1940, per sfuggire al nazismo, si stabilě negli Stati Uniti, diventando in seguito (1946) membro dell'Institute for Advanced Studies di Princeton e nel 1953 venne nominato professore di matematica all'Universitŕ di Princeton, carica che ricoprě fino alla morte.


PENSIERO
Il nome di Kurt Gödel č legato soprattutto ai suoi due teoremi di incompletezza, formulati compiutamente nel 1931. Essi appartengono alla classe dei cosiddetti teoremi limitativi, che stabiliscono cioč le proprietŕ che non appartengono ai sistemi formali.
Il primo teorema di incompletezza afferma che ogni teoria matematica coerente, sufficientemente potente da contenere la teoria elementare dei numeri naturali, permette la costruzione di una proposizione la cui veritŕ o falsitŕ non puo essere dimostrato all'interno della teoria stessa. In altre parole, il primo teorema di incompletezza di Gödel stabilisce che in un qualsiasi sistema assiomatico (costruito cioč su un gruppo di assiomi, come l'aritmetica o la geometria euclidea) č sempre possibile trovare una proposizione che fa parte di questo sistema, la cui validitŕ non č tuttavia dimostrabile con i mezzi logici (assiomi, definizioni, regole di deduzione) offerti dal sistema stesso: per effettuare questa dimostrazione, č necessario ricorrere a un sistema piů ricco di mezzi logici del primo. In base a questo teorema, si puň certamente dimostrare la non contraddittorietŕ di alcune parti della matematica (per esempio, l'aritmetica, come č giŕ stato fatto), ma non si puň dimostrare, una volta per tutte, la non contraddittorietŕ dell'intera matematica, nell'ipotesi che questa venga ridotta a un sistema formalizzato.
Il secondo teorema di incompletezza afferma che un sistema sufficientemente potente da contenere l'aritmetica non puň dimostrare la propria coerenza utilizzando esclusivamente le proprie risorse logiche. In particolare, il secondo teorema porta a concludere che, dal momento che neppure un sistema particolarmente semplice come quello rappresentato dall'artmetica elementare puň essere utilizzato per dimostrare la propria coerenza, a maggior ragione, esso non sarŕ in grado di dimostrare la coerenza di sistemi logicamente piů ampi.
I teoremi d'incompletezza di Gödel rappresentarono un colpo mortale al cosiddetto "programma di Hilbert", il progetto, che aveva tenuto impegnati i matematici nei primi decenni del 1900, nel tentativo di giungere a una completa formalizzazione della matematica, del sistema deduttivo e delle sue regole di calcolo, tale da poter far decidere sulla base delle sue stesse regole la solubilitŕ o meno di un problema o la dimostrazione che un enunciato č vero o falso.
Gli studi di Gödel hanno segnato una svolta fondamentale nella storia della logica, condizionando ogni successiva ricerca e determinando la nascita di nuove e importanti discipline logiche.


Il lavoro di Gödel, in cui egli espone i suoi famosi teoremi, si trova, in lingua italiana, in:
E. Agazzi, Introduzione ai problemi dell'assiomatica, Vita e Pensiero, Milano, 1961.

E. Ballo - S. Bozzi - G. Lolli - C. Mangione (a cura di), Gödel, Kurt, OPERE - Volume 1, 1929-1936, Boringhieri, Torino, 1999

-- La prova matematica dell'esistenza di Dio, Boringhieri, Torino, 2006


John L. Casti - Werner De Pauli, Gödel, l'eccentrica vita di un genio, Cortina, Milano, 2001
Biografia di Kurt Gödel che cerca di mettere l'accento sull'opera del grande matematico, ponendo in risalto l'influenza che essa ha avuto non solo nel campo della matematica, ma anche in quello dell'informatica, dell'intelligenza artificiale, della cosmologia.

John W. Dawson, Dilemmi logici, La vita e l'opera di Kurt Gödel, Bollati Boringhieri, Torino, 2001
Biografia di Kurt Gödel scritta dal curatore delle sue opere.

Pierre Cassou-Noqučs, I demoni di Gödel. Logica e follia, Bruno Mondadori, Milano, 2008

Gabriele Lolli - Ugo Pagallo, La complessitŕ di Gödel, Giappichelli, Torino, 2008

Francesco Berto, Logica da zero a Gödel, Laterza, Roma-Bari, 2007

Rebecca Goldstein, Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Gödel, Codice Edizioni, Torino, 2006

Palle YourGrau, Un mondo senza tempo. L'ereditŕ dimenticata di Gödel e di Einstein, Il Saggiatore, Milano, 2006

Gianbruno Guerrerio, Kurt Gödel. Paradossi logici e veritŕ matematiche, Ed. Le Scienze, Milano, 2001

Palle Yourgrau, Un mondo senza tempo. L'ereditŕ dimenticata di Gödel e Einstein, Il Saggiatore, Milano, 2006

Ugo Pagallo, Introduzione alla filosofia digitale. Da Leibniz a Chaitin, Giappichelli, Torino, 2005

John L. Casti, Cinque platonici a Princeton. Un apologo sui limiti della conoscenza, Raffaello Cortina, Milano, 2005
Dialoghi immaginari tra cinque dei piů rappresentativi scienziati del XX secolo: Albert Einstein, Kurt Gödel, Robert Oppenheimer, John von Neumann, Lewis Strauss.

Piergiorgio Odifreddi, Il diavolo in cattedra. La logica da Aristotele a Gödel, Einaudi, Torino, 2003

Gabriele Lolli, Da Euclide a Gödel, Il Mulino, Bologna, 2004

A. Sokal - J. Bricmont, Imposture intellettuali, Garzanti, 1999
Raccolta di forzature intellettuali di cui č stato fatto oggetto il famoso teorema di incompletezza di Gödel.

Alfredo Gavignano, Teorema di Gödel, logica fuzzy, pensiero complesso. Una lettura metodologica, Centro A. Grandi, Livorno, 1999

Sergio Galvan, Introduzione ai teoremi di incompletezza, Franco Angeli, Milano, 1992

Gabriele Lolli, Incompletezza. Saggio su Kurt Gödel, Il Mulino, Bologna, 1992

Stuart Shanker (a cura di), Il teorema di Gödel, Muzzio, Padova, 1991

Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach [1979], Adelphi, Milano, 1984

Italo Aimonetto, Il teorema di Gödel e le antinomie negative, Filosofia, Torino, 1978

Ernest Nagel - J. R. Newman, La prova di Gödel, Boringhieri, Torino, 1974
Opera divulgativa che si propone di presentare in modo chiaro e graduale i teoremi del famoso matematico viennese analizzando le principali problematiche che da essi derivano.

Francesca Rivetti Barbo, Il teorema e il corollario di Gödel. Indagine critica, Vita e Pensiero, Milano, 1964


Gödel-01/Wikipedia
Pagina di Wikipedia sulla vita e sull'opera di Kurt Gödel.

Gödel-02/Wikipedia
Breve scheda di Wikipedia su Gödel.

Gödel-03/Wikipedia
Scheda di Wikipedia sui due teoremi di incompletezza di Gödel.

Gödel/Tiscali
Esposizione divulgativa del teorema di incompletezza di Gödel.

Gödel/Logic
Pagina della Kurt Gödel Society, organizzazione internazionale per la promozione e la ricerca nel campo della logica.

Gödel/Miskatonic
Pagina dedicata al teorema dell'incompletezza di Gödel.

Gödel/St-Andrews
Biografia di Kurt Gödel.

Gödel/Roggeri
Trattazione matematica del teorema di Gödel.

Gödel/Math
Altra pagina sui teoremi di Gödel.

Gödel/Chaos
Articolo di Gregory Chaitin sui risultati raggiunti da Gödel.

Gödel/Users
Versione on line del famoso articolo di Lucas, Minds, Machines and Gödel.

Gödel-01/Unipi
Esposizione del primo teorema di Gödel.

Gödel-02/Unipi
I teoremi di Gödel e il rapporto mente-macchina.

Gödel/Encyclopedie-it
Enunciazione e discussione dei teoremi di Godel.

Gödel/Uniba
E-book: Enrico Moriconi, I teoremi di Godel.

Gödel02/Unipi
Lucas, Penrose e l'antimeccanicismo basato sui teoremi di incompletezza di Gödel.

Godel/Zadig
Recensione di John Casti e Werner De Pauli, Gödel. L'eccentrica vita di un genio.

Gödel/Programmazione.it
Recensione on line di Dawson, Dilemmi logici. La vita e l'opera di Kurt Gödel.

Gödel/Vialattea
Articolo on line: Piergiorgio Odifreddi, "Il teorema di Gödel e l'IA".

Gödel-01/Optima
Articolo on line: "Macchine e menti.

Gödel-02/Optima
Articolo on line: "Il teorema di Gödel a sostegno del meccanicismo".

Gödel-03/Optima
Articolo on line: "Il teorema di Gödel contro il meccanicismo".

Gödel-03/Optima
Articolo on line in formato .pdf: Gabrielle Lolli, "Gödel e Dio".

Gödel-04/Optima
Bibliografia di Gödel.