GOTTLOB FREGE

VITA

Gottlob Frege (Wismar, 1848 - Bad Kleinen, Meclenburgo, 1925), considerato il fondatore della logica matematica, studiò presso l'Università di Jena (1869-1871), successivamente presso l'Università di Gottinga, dove seguì corsi di matematica, fisica, chimica e filosofia.
Si laureò in matematica a Gottinga nel 1873, conseguendo l'abilitazione l'anno successivo.
Nominato professore presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Jena, vi rimase praticamente per il resto della vita, avendo scarsi contatti con gli studenti e con i colleghi.


PENSIERO
Frege, affascinato dall'idea leibniziana di un calculus philosophicus o ratiocinator, mirò alla costruzione di un linguaggio rigoroso, «in formule di pensiero puro», che permettesse il «calcolo logico» e che potesse costituirsi come fondamento di tutti i calcoli particolari e specifici delle varie scienze (aritmetici, geometrici, ecc); di modo che anche questi calcoli specifici potessero esser condotti per via esclusivamente formale, e senza salti e lacune. Egli parte dalla tesi di Bolzano secondo le quali un concetto scientifico, ad esempio quello matematico, ha una verità oggettiva e immutabile. Esiste in sé e per sé, egli dice, e non cambia la sua natura se non lo penso, o se lo penso in modo inadeguato. Tale verità esiste oggettivamente, però non nel senso dell'oggettività della realtà fisica: essa è idealmente oggettiva cosí come oggettiva e ideale è la verità dell'«asse terrestre», di cui non posso dire che esiste fisicamente, ma di cui posso di certo dire che esiste. Ma dire «ideale» significa dire anche che essa è insieme indipendente e in qualche modo dipendente dal pensiero; ossia: quell'oggettività non è creata dal pensiero, tuttavia è riconosciuta solo nel e dal pensiero.
Perciò ha torto il formalismo matematico che, presupponendo come «reale» solo il «sensibile», parla degli «enti aritmetici» come «segni numerici» costruiti e definiti liberamente; tali enti, e le relative operazioni, dice Frege, non s'inventano; nessun matematico crea qualcosa; egli, come il geografo, non può se non «scoprire» ciò che già esiste, e «dargli un nome».
Cosí in matematica, come nelle scienze in generale, dire che un concetto è idealmente oggettivo, non significa in alcun modo dire che la sua oggettività è «soggettiva», che esso è «posto» come oggettivo dallo scienziato.

Queste oggettività ideali, poi, non si colgono con l'«intuire» ma col «pensare», cioè «si afferrano attraverso concetti». Infatti il pensare non crea ma svela, non produce ma scopre. Si tratta di un pensare che non si muove all'interno di un sistema assiomatico costruito ad arbitrio; esso coglie la verità che esiste adeguandosi alle leggi logiche. E poiché tali leggi sono anch'esse oggetti ideali, benché fondamentali, il pensiero scopre le verità matematiche aderendo, adeguandosi, agli enti ideali.

Le leggi logiche sono dunque verità oggettive, determinate, stabili; esse costituiscono il fondamento di tutti gli enunciati veri di tutte le scienze e di tutti i procedimenti delle scienze particolari in cui il pensiero si esplicita. Non sono in alcun modo delle «costruzioni psicologiche» e non sono quindi spiegabili con le leggi della psicologia. Come non lo sono gli enti e le leggi matematiche: il concetto di numero, ad esempio, non può esser determinato descrivendo i processi mentali che precedono l'enunciazione di un giudizio numerico.

I fondamenti dell'aritmetica stanno allora nella logica; le sue leggi sono ancorate a quelle della logica. Bisogna procedere pertanto ad una sistemazione rigorosa della logica, ad una sua formalizzazione completa con un simbolismo adeguato.
Cosí l'aritmetica può esser ridotta ad enunciati deducibili dai principi e dalle leggi della logica. I suoi stessi fondamenti possono essere espressi e definiti in termini logici e spiegati attraverso concetti logici. Si assuma a fondamento dell'aritmetica il concetto di «numero naturale». Come è possibile spiegarlo? Ricorrendo al concetto logico di «classe». E allora: poniamo due classi in corrispondenza biunivoca (tali che ogni elemento della prima sia corrispondente ad un solo elemento della seconda); si dirà che esse sono «egualmente numerose»; e allora si può dire che il «numero» di una classe A è la «classe» di tutte le classi «ugualmente numerose» rispetto ad A.
Ma allora scompare ogni distinzione tra aritmetica e logica? No, dice Frege, «scoprire la verità è compito di tutte le scienze; alla logica spetta scoprire le leggi dell'esser vero». Insomma la logica è soprattutto scienza delle proposizioni. Infatti Frege distingue la «verità di un'immagine» dalla «verità di una proposizione».

Quando si asserisce la verità di un'immagine, non si vuol propriamente asserire alcuna proprietà che si convenga a quest'immagine indipendentemente dalle altre cose, ma si ha in mente pur sempre un'altra cosa del tutto diversa, e si vuol dire che quell'immagine in qualche modo coincide con questa cosa. «La mia rappresentazione è conforme al duomo di Colonia», è una proposizione; e ora si tratta di sapere se questa proposizione è vera. Cosí quella che prima abusivamente abbiamo chiamato la verità delle immagini e delle rappresentazioni è ricondotta alla verità delle proposizioni. Che cosa è ciò che si chiama una proposizione? Una serie di suoni; una serie beninteso che abbia un senso; col che non si vuol certamente dire che ogni serie di suoni sensata sia una proposizione. E quando diciamo che una proposizione è vera, intendiamo propriamente dire che è vero il suo senso. Di conseguenza è del senso di una proposizione che intendiamo parlare quando parliamo del vero. Ora, il senso di una proposizione è una rappresentazione? Comunque stiano le cose, l'esser vero non consiste nella coincidenza di questo senso con qualcosa d'altro; altrimenti il problema dell'esser vero si ripeterebbe all'infinito.
[Ricerche logiche]

La logica riguarda dunque le proposizioni, in quanto «la proposizione esprime un pensiero»; tale pensiero ne costituisce il «senso»; la proposizione è un pensiero «che si veste dei panni sensibili». Esso può avere varie vesti. Ad esempio uno stesso pensiero può essere espresso in forma interrogativa o in quella assertoria: il contenuto è lo stesso, ma la proposizione assertoria ha qualcosa di piú.

In una proposizione assertoria si devono distinguere due cose diverse: il contenuto, che essa ha in comune con la corrispondente proposizione interrogativa, e l'affermazione. Quel contenuto è il pensiero, o almeno ha in sé il pensiero. È dunque possibile esprimere un pensiero senza presentarlo come vero. In una proposizione assertoria pensiero e affermazione sono cosí legati, che è difficile vedere la loro scomponibilità. In base a quanto detto distinguiamo: l'atto di costituzione del pensiero, cioè il pensare, il riconoscimento della verità di un pensiero, cioè il giudicare, la notificazione di questo giudizio, cioè l'affermare.
I pensieri non sono né cose del mondo né rappresentazioni.
[Ricerche logiche]

Dunque «il mondo dei pensieri ha la sua manifestazione nel mondo delle proposizioni, attraverso espressioni, parole, segni». Pertanto «alla struttura del pensiero corrisponde la composizione delle proposizioni mediante parole». Ma «la disposizione delle parole in generale non è indifferente», perché ogni tipo di composizione delle stesse parole corrisponde ad una connessione logica diversa. Ma in quanto logica delle proposizioni, la logica richiede una distinzione tra segno, senso e denotazione.

Siano a, b, c le rette che congiungono gli angoli di un triangolo con il punto di mezzo dei lati opposti. Il punto d'incontro di a e b coincide con il punto d'incontro di b e c. Abbiamo dunque designazioni diverse per il medesimo punto, e questi nomi («punto d'incontro di a e b » , «punto d'incontro di b e c ») indicano anche il modo in cui il punto viene dato, sicché la proposizione contiene una conoscenza effettiva.
A questo punto si è portati a pensare che a un segno (sia esso una parola, un insieme di parole, un carattere tipografico) è collegato oltre ciò che è designato, e che potremmo chiamare la denotazione del segno, anche ciò che io vorrei chiamare il senso del segno, che indica il modo in cui l'oggetto vien dato. In base a questo, per tornare al nostro esempio, le espressioni «il punto di incontro di a e b» e «il punto d'incontro di b e c» avrebbero la medesima denotazione, ma non il medesimo senso. Cosí anche espressioni come «stella della sera» e «stella del mattino» avrebbero medesima denotazione, ma non medesimo senso. Di regola il rapporto fra il segno, il suo senso e la sua denotazione è un rapporto di questo genere: al segno corrisponde un determinato senso, e a questo poi corrisponde una determinata denotazione, mentre ad una denotazione (ossia ad un oggetto) si conviene piú di un segno. Un medesimo senso ha espressioni diverse nelle diverse lingue, anzi addirittura nella stessa lingua.
Per esprimere quanto segue in modo breve e preciso, possiamo stabilire di usare il seguente linguaggio: un nome proprio (parola, segno, complesso di segni, espressione) esprime il suo senso, denota o designa la sua denotazione. Con un segno esprimiamo il suo senso e designiamo la sua denotazione.
Dalla denotazione e dal senso di un segno bisogna distinguere la rappresentazione che allo stesso segno è associata. Se la denotazione di un segno è un oggetto percepibile sensibilmente, la rappresentazione che ne ho è invece un'immagine interna che si è formata sulla base di ricordi, di impressioni sensibili da me avute e di mie attività, sia interne che esterne. Quest'immagine spesso è impregnata di sentimenti; la chiarezza delle sue singole parti è diversa e incerta.
[Ricerche logiche]

Su questa base allora le leggi logiche possono avere una traduzione simbolica. Ci sono simboli «completi», che denotano un oggetto determinato, cioè un «nominatum», e quindi escludono ogni variabile («il padre di Platone») e quelli «incompleti», che contengono una variabile. Un «nominatum», poi, può avere anche due simboli completi e diversi tra loro («stella del mattino» e «stella della sera»). Però, pur avendo lo stesso «nominatum», due simboli diversi non sono, in certi contesti, scambiabili tra loro. Io posso dire ad esempio «2x2» e «2+2»; questi due segni hanno lo stesso oggetto, denotano lo stesso «nominatum», ma in maniera differente, e in certi casi non sono sostituibili tra loro. Quanto ai simboli incompleti, essi possono esser ritenuti delle rappresentazioni di funzioni.
Con questo discorso Frege ha presentato la matematica quasi come un'appendice della logica.

[Per gentile concessione de Le Filosofie Contemporanee]
Università degli Studi "Federico II" di Napoli

OPERE

-- Ideografia. Un linguaggio formale del puro pensiero (1879)

-- I fondamenti dell'aritmetica (1884)

-- Senso e significato

-- Principi dell'aritmetica (1893-1903)

-- Ricerche logiche (1918-1923)

-- Alle origini della nuova logica, Epistolario a cura di C. Mangione, Borighieri, Torino, 1989

-- Scritti postumi, Bibliopolis, Napoli, 1991


Nicla Vassallo (a cura di), La filosofia di Gottlob Frege, Franco Angeli, Milano, 2003
Raccolta di saggi dedicati ai principali aspetti della filosofia di Frege.

Anthony Kenny, Frege. Un'introduzione, Einaudi, Torino, 2003

Mauro Mariani, Introduzione a Frege, Laterza, Bari, 1999

Maria Fucile, Azione linguistica, azione sociale: la teoria degli atti linguistici, Bonanno, Torino, 2007
La svolta linguistica del Novecento, riletta alla luce del concetto di "azione": Frege, Wittgenstein, Austin e soprattutto Searle.

Carlo Penco, Via della scrittura; Frege e la svolta linguistica, Franco Angeli, Milano

Andrea Pedeferri (a cura di), Frege e il neologicismo, Franco Angeli, Milano, 2005

Eva Piccardi, La chimica dei concetti, Il Mulino, Bologna
Saggi su Gottlob Frege e sulla rivoluzione da lui operata nel campo della logica

Michael Dummet, Filosofia del linguaggio. Saggio su Frege, Marietti, Genova

Rita Cavallaro, Conversando con Frege o della vaghezza del linguaggio scientifico, Bonanno, 1997

Nicla Vassallo, La depsicologizzazione della logica. Un confronto tra Boole e Frege, Franco Angeli, Milano, 1995

Roberta De Monticelli, Dottrine dell'intelligenza. Saggio su Frege e Wittgenstein, De Donato, Bari, 1982

Roberta De Monticelli, Frege, Husserl, Wittgenstein: note sul problema della fondazione, Nuova Corrente, Milano, 1977

Mario Trinchero, La filosofia dell'aritmetica di Gottlob Frege, Giappichelli, Torino, 1967

Rosaria Egidi, Ontologia e conoscenza matematica, Sansoni, Firenze, 1963


Siti per approfondimenti

Frege/Uniba
Scheda su Frege.

Frege/Giornaledifilosofia
Scheda de Il giornale di filosofia su G. Frege.

Frege/Filosofico.net
Pagina di Filosofico.net dedicata alla vita e al pensiero di Frege.

Frege/St-Andrew
Biografia e opera D Gottlob Frege.

Frege/SEP
Pagina della Stanford Encyclopedia of Philosophy dedicata a G. Frege.

Frege/IEP
Pagina de The Internet Encyclopedia of Philosophy dedicata a G. Frege.

Frege/Soscuola
Pagina dedicata a Frege.

Frege/EMSF
Breve biografia di Gottlob Frege.

Frege/Unige
La logica matematica di Boole e di Frege.

Frege/T-online.de
Biografia di Gottlob Frege.