EUDOSSO di CNIDO

VITA & PENSIERO
Eudosso di Cnido fu soprattutto matematico insigne e guidò l'Accademia nei periodi di assenza di Platone, quando questi si trovava a Siracusa nei vani tentativi di indurre il tiranno Dionigi ad attuare metodi filosofici di governo della città.
Visse presumibilmente dal 408 a.C. al 355.
Pur occupandosi prevalentemente di geometria e di astronomia, Eudosso coltivò anche fondate opinioni filosofiche ed Aristotele ne riporta alcune nella Metafisica.
Eudosso credeva, ad esempio, che le idee fossero causa delle cose e si mescolassero ad esse. La citazione di Aristotele rinvia ad una "bianchezza" che mescolandosi all'oggetto lo rende bianco.
Come matematico e come astronomo fu certemente più originale, intervenendo con acume ad autorità nel bel pieno della crisi degli incommensurabili e dello scandalo logico provocato dalla scoperta che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo non può essere un numero intero se i cateti sono un numero intero. Noi oggi possiamo sorridere di questa "ingenuità" ma per gli antichi, specie se fermamente convinti della divina perfezione dei numeri, ciò costituiva davvero un problema.
La teoria delle proporzioni applicabile esclusivamente a grandezze omogenee ed il cosiddetto assioma di Archimede furono dunque opera di Eudosso.
Lo stesso Archimede riconobbe ad Eudosso il merito della prima dimostrazione soddisfacente del teorema secondo cui: il volume di un cono è uguale a 1/3 del volume di un cilindro avente la stessa base e la stessa altezza.
Ciò confermerebbe l'ipotesi che fu Eudosso il vero padre del metodo oggi noto come metodo di esaustione, che però non veniva chiamato così dai Greci, avvicinandosi molto anche alla prima formulazione del calcolo integrale.
Rispondendo ad una provocazione platonica mirante ad ottenere una rappresentazione geometrica dei movimenti del Sole, della Luna e dei pianeti allora noti, Eudosso riuscì nell'impresa di dare per ciascuno dei sette corpi celesti una spiegazione piuttosto convincente (per quei tempi), avente per centro la terra. Per ciascun pianeta Eudosso presentò un sistema, poi definito delle sfere omeocentriche, che combinava la rotazione su stessi con un movimento di rotazione attorno ad un asse fisso rispetto alla superficie della sfera più larga immediatamente successiva. La rappresentazione eudossiana, che tra l'altro doveva tener anche conto dell'apparente moto retrogrado dei pianeti, diede vita a quella singolare figura geometrica oggi nota come lemniscata sferica, ma che allora fu definita ippopeda, o ferro di cavallo.
Charles Boyer scrive in proposito: «Questa curva, che assomiglia alla cifra 8 tracciata su una sfera, si ottiene dall'intersezione di una sfera con un cilindro tangente internamente alla sfera. Era questa una delle poche nuove curve scoperte dai Greci. A quel tempo vi erano solo due modi per definire una curva:
1) attraverso combinazioni di movimenti uniformi
2) come intersezioni di superfici geometriche conosciute.
La ippopeda di Eudosso è un buon esempio di una curva derivabile da questi due modi».

[Scheda di Daniele Lo Giudice
Sito di riferimento: Moses]

Francesco Barone, Eudosso di Cnido, Aristotele e la nascita della logica formale, Edizioni di Filosofia, Torino, 1969


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